Escacs
i Matemàtiques
Una
imatge val més que mil paraules, però ens en reservem una: GRÀCIES! En majúscules. Cridant. Per haver-nos
acompanyat durant tota la temporada i per haver omplert l’estudi el darrer dia.
I quina companyia: inventors de jocs, de recursos educatius, voluntaris a
hospitals i a barris amb conflictes socioculturals, artistes i locutors
professionals de ràdio entre d’altres. Moltíssimes gràcies a tots i totes!
Escric
aquestes línies l’endemà del darrer programa i, malgrat tot, malgrat l’eufòria,
les mostres d’afecte i la satisfacció, hi ha un soroll que em persegueix des de
l’inici de la temporada. És pels articles que hem anat publicant sobre la
relació entre els escacs i altres expressions artístiques i culturals. Creiem
que aquests articles són una bona eina per atraure a més gent al món dels
escacs. No per a que sàpiguen jugar més o menys, sinó per a que pensin en
escacs. I per començar a pensar en escacs, aquests t’han de picar la
curiositat. Aquest fibló emmetzinat que activa el motor que tota persona té a
dins. Amb els més de mil anys d’història documentada que tenen els escacs, existeixen
anècdotes per donar i per vendre.
Però
hi ha un article que se’ns ha resistit. Un article obligatori que no sé ni per
on començar. I no perquè no hi hagi pensat ni perquè no sigui evident. És
probablement el primer article que hauríem d’haver fet. Un article del que
hauríem d’haver-ne fet tres entregues com a mínim!I no en vam fer cap. En cap cap
cap que no n’haguem fet cap!...
Per
on començar la relació d’escacs i matemàtiques?
La
dificultat rau en la primera definició. I parlant de matemàtiques, té tot el
sentit del món que la definició sigui exacta. Així doncs; la pregunta “què
entenem per escacs, i què entenem per matemàtiques?” m’ha paralitzat durant
tots aquests mesos.
Però
s’ha de fer l’esforç. Per l’audiència. Per tota aquesta companyia i suport:
“Escacs i matemàtiques”.
Després
de donar-hi moltes voltes: que si les matemàtiques no són ni sumes ni restes, que
si són un llenguatge universal, que si les matemàtiques són el que fan els
matemàtics, que si els escacs no són només competició... Arribo a la conclusió
de que la millor manera de començar la sèrie d’articles sobre escacs i
matemàtiques és en base a aquesta frase: “Fer matemàtiques a través dels
escacs”. Sigui el que sigui fer
matemàtiques i sigui el que sigui a
través dels escacs.
La
idea seràservir-nos dels escacs, en el sentit més ampli possible, per jugar a
fer matemàtiques.
Un
cop tens la premissa inicial, després sempre és més fàcil. Només cal començar
per l’inici. I l’inici, en el cas dels escacs, sempre és el tauler nu. El
tauler sense peces. Només el tauler. Al que Marcel Duchamp, sempre tornem a
Marcel Duchamp, va homenatjar.Duchamp veié clar que només amb la imatge del
tauler ja s’evoquen mons inabastables i possibilitats infinites, i l’any 1965
exposava un tauler d’escacs sota el títol: “Hommage à Caissa”.
Un
tauler. 64 caselles però no només 64 quadrats. N’hi ha molts més que 64. És la
primera pregunta que sempre he fet als meus alumnes. I la primera tasca que els
encomano, per la qual els dono tot l’any per resoldre-la:“Quants quadrats hi ha
en un tauler d’escacs?”.
Sense
pistes, ningú veu més enllà del que és evident, i aquesta és una enorme
ensenyança per la vida en general: veure més enllà del que és evident. Pensar
fora de la capsa. Tot l’alumnat es queda al número 64, que respon a que el
tauler és quadrat i el formen 8 files i 8 columnes. No veuen que el propi
tauler d’escacs és un quadrat 8x8. Ni veuen que hi ha quatre quadrats 7x7. Ni
que hi ha 9 quadrats 6x6. I, seguint així ja hem resolt l’exercici:
|
Mesura dels quadrats
|
# Quadrats
|
|
8x8
|
1
|
|
7x7
|
4
|
|
6x6
|
9
|
|
5x5
|
16
|
|
4x4
|
25
|
|
3x3
|
36
|
|
2x2
|
49
|
|
1x1
|
64
|
|
Total
|
204
|
Resoldre
això és part del joc. Trobar la fórmula matemàtica, o distreure’s amb les
relacions que existeixen entre els números, ja és aprofundir més o menys. En
general, agrada bastant adonar-se’n que la progressió és en base als quadrats
dels números naturals: hi ha un quadrat (ú elevat al quadrat) que mesura 8x8;
hi ha quatre quadrats (dos elevat al quadrat) que mesuren 7x7; hi ha nou
quadrats (tres elevat al quadrat) que mesuren 6x6; i així successivament. També
agrada bastant constatar que la diferència de quadrats consecutius d’1 a 0; de
4 a 1; de 9 a 4; etc. és igual als números senars consecutius: 1; 3; 5; etc.
I
això són les matemàtiques: trobar patrons i relacions entre abstraccions de la
ment. Com els escacs: patrons de mats, relacions de les peces amb les que es
poden fer, etc.
El
joc de fer matemàtiquesamb el tauler
no s’acaba aquí. La llegenda
de Sissaés el segon exercici que poso als meus alumnes.
Com
a llegenda se’ns permet explicar-la a la nostra manera. Que cadascú se la faci
seva i l’expliqui com millor li convingui és importantíssim perquè la creació
d’atmosferes és essencial. Tal com passa amb la màgia: “el 75% de l’efecte
màgic rau en la presentació, en la creació de l’atmosfera”, parafrasejant a en Vicente
Canuto.
La
llegenda de Sissa ens permet jugar amb el creixement exponencial: un gra de
blat per la primera casella del tauler; el doble per la segona; el doble del
doble per la tercera; i així successivament fins arribar a la casella número
64. L’acumulació de grans de blat és estratosfèrica i permet visualitzar la
gran diferència entre una progressió aritmètica o una exponencial.
Per
fer-ho, podem plantejar l’exercici imaginatiu d’anar a la Lluna caminant:
Imaginem
que dues persones volen anar a la Lluna. I que aquestes persones tenen maneres
diferents de caminar: una camina amb una progressió aritmètica, és a dir,per cada
passa que fa avança un metre; i l’altra avança amb una progressió exponencial,
és a dir, per cada passa que fa dobla la distància que recorre, també començant
amb un metre amb la primera passa.
Si
la Lluna està aproximadament a 380.000 quilòmetres de la Terra; és a dir:
380.000.000.000 metres, la persona que camina geomètricament, a la passa número
39, ja estaria a mig camí de tornada de la Lluna, havent recorregut un total de
quasi 550.000.000.000 metres! Amb només 39 passes! Mentrestant, la persona que
camina aritmèticament només hauria recorregut 39 metres, i no es trobaria
encara ni a la meitat dels edificis més alts de Barcelona, que són la torre
Mapfre i l’hotel Arts, que fan 154 metres d’alçada!
Són
magnituds i relacions que maregen i que no sé si acabo de comprendre del tot.
Però jugar a fer matemàtiques amb els
elements dels escacs és això. I si en lloc d’un exponent 2, parlem d’un
exponent 3? O si en lloc de tenir un tauler de 8x8, en tinguéssim un de 15x15,
o de 1000x1000?En el següent enllaç
podreu seguir veient més exemples de les possibilitats que ofereix el tauler
d’escacs a l’hora de fer matemàtiques.
Patrons
i relacions. Entre peces i entitats abstractes. Escacs i matemàtiques. Una
altra relació entre ambdós mons, i és una relació que sempre podrem investigar,
siguin quins siguin els mons que analitzem, són les persones. Veiem que fixar-nos
en les persones encaixa amb el que està tant de moda últimament de “posar les
persones al centre”.
Per
biaix ideològic el primer nom que em surt és el d’Adolf Anderssen, l’autor de la immortal
i la sempre
viva. Va estudiar matemàtiques i filosofia, i la seva professió era la de
professor de matemàtiques d’institut. Adolf Anderssen està considerat campió
oficiós del món d’escacs perquè mentre ell vivia, no existia la prova oficial
de campionat del món. El primer campionat oficial pel títol de campió mundial
fou el 1886, 7 anys després de la seva mort. Però sí que hi ha diversos
campions mundials d’escacs que estudiaren matemàtiques; l’Emmanuel Lasker i en
Max Euwe en són dos exemples.
No
obstant, com que a aquests ja els coneixem, crec que és més interessant centrar
l’atenció en algú de l’altre banda. Buscar un nom propi de les matemàtiques que
hagi fet alguna aportació, o s’hagi distret amb els escacs. El primer que em
surt, novament accentuant el biaix ideològic és el de RaymondSmullyan, un
autèntic home del renaixement que ha excel·lit en els escacs retrospectius amb
la publicació de dos llibres preciosos: “Jocs i problemes d’escacs per a en
SherlockHolmes” i “Jocs d’escacs i els misteriosos cavallers d’Aràbia”. Els
escacs retrospectius són una branca dels escacs en la que només cal saber el
moviment de les peces i les regles bàsiques del joc. La resta és lògica.
Però
en un anàlisi seriós entre les relacions dels escacs i les matemàtiques en base
a les persones que van unir els dos mons no pot deixar de mencionar a Leonard Euler.Que qui
és Euler? Euler és EL matemàtic del segle XVIII. Prolífic
en tots els camps de la matemàtica, d’ell diria un altre gegant com Laplace el
següent: “llegeixin a Euler, llegeixen a Euler, ell és el mestre de tots
nosaltres”.
La
seva aportació als escacs fou al respecte d’oferir una solució al problema del cavall,
problema que segons el doctor en matemàtiques RazvanIagar, ofereix ni més ni
menys que 19.591.828.170.979.904 solucions possibles! Bé, aquest número
impronunciable són solucions al recorregut obert. Pel recorregut tancat “només”
hi ha 13.267.364.410.532 solucions possibles.
El
problema del cavall consisteix en fer que el cavall passi per totes i cadascuna
de les caselles del tauler, sense repetir-ne cap. Hi ha moltes solucions, però
la que va donar Euler tenia la particularitat de que el camí del cavall dibuixava
un quadrat màgic.
És a dir, si numerem les caselles per les que passa el cavall per ordre, des de
la 1 a la 64, la suma de les xifres de cada fila i de cada columna dóna el
mateix resultat! Veiem com queda gràcies a un article de la pàgina web TxikiXake.
Números
impronunciables i sentiment de que aquesta primera aproximació no compleix amb
cap criteri de perspectiva de gènere. Costa trobar referents, però que costi no
hauria de ser mai una excusa. En qualsevol cas, puc donar per acabada la
primera aproximació de les relacions entre els escacs i les matemàtiques,
convençut de que no serà la última.
La pregunta del
diaBlablablablablablablabla
Bibliografia
